uma extensa rodovia em linha reta esta representada em um mapa em que os pontos são identificados por meio de suas coordenadas (62,127) e (50,85). qual a equação suporte da reta sonre a qual a rodovia esta representada no mapa?

Passo 1

Então, temos um problema de Geometria Analítica, onde precisamos encontrar a equação de uma reta que representa uma rodovia no mapa. Para isso, vamos usar as coordenadas de dois pontos que estão na reta: (62,127) e (50,85). Vamos precisar calcular o coeficiente angular (também conhecido como inclinação) da reta e, em seguida, usar uma fórmula para encontrar a equação da reta.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir o coeficiente angular da reta, que nos diz quão inclinada ela está. A fórmula para calcular o coeficiente angular $ m $ entre dois pontos $ (x_1, y_1) $ e $ (x_2, y_2) $ é:
m
Vamos substituir os valores dos nossos pontos:
(x1, y1)
Então, o coeficiente angular $ m $ é 3,5.

Passo 3

Agora que temos o coeficiente angular, podemos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação, que é:
y - y1 = m(x - x1)
Vamos usar um dos pontos, por exemplo, $ (62,127) $:
(62,127)

Passo 4

Vamos simplificar essa equação para deixá-la na forma mais comum, que é a forma geral $ y = mx + b $:
y = mx + b
Agora, somamos 127 em ambos os lados:
y - 127 = 3,5x - 217
y = 3,5x - 217 + 127

Resposta

A equação da reta que representa a rodovia no mapa é:
y = 3,5x - 90

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