uma extensa rodovia em linha reta esta representada em um mapa em que os pontos são identificados por meio de suas coordenadas
e
. qual a equação suporte da reta sonre a qual a rodovia esta representada no mapa?
Passo 1
Então, temos um problema de Geometria Analítica, onde precisamos encontrar a equação de uma reta que representa uma rodovia no mapa. Para isso, vamos usar as coordenadas de dois pontos que estão na reta:
e
. Vamos precisar calcular o coeficiente angular (também conhecido como inclinação) da reta e, em seguida, usar uma fórmula para encontrar a equação da reta.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir o coeficiente angular da reta, que nos diz quão inclinada ela está. A fórmula para calcular o coeficiente angular $ m $ entre dois pontos $ (x_1, y_1) $ e $ (x_2, y_2) $ é:
Vamos substituir os valores dos nossos pontos:
Então, o coeficiente angular $ m $ é 3,5.
Passo 3
Agora que temos o coeficiente angular, podemos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação, que é:
Vamos usar um dos pontos, por exemplo, $ (62,127) $:
Passo 4
Vamos simplificar essa equação para deixá-la na forma mais comum, que é a forma geral $ y = mx + b $:
Agora, somamos 127 em ambos os lados:
Resposta
A equação da reta que representa a rodovia no mapa é: