Em cada item, determine a derivada da função f usando as regras de derivação.
f(x)=2 x-5 raizx

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função f(x)=2x - 5raizx. O assunto é derivadas de funções polinomiais e de potência, e vamos usar regras de derivação básicas como a derivada de uma constante vezes uma função e a derivada de x^n.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos raizx como uma potência: raizx=x^1/2. Assim, a função fica f(x)=2x - 5x^1/2.

Passo 3

Agora aplicamos a regra da derivada de x^n, que diz que ddxx^n = n x^n-1, e a linearidade da derivada: para as duas parcelas temos
ddx(2x)=2cdotddx(x)=2cdot1=2
e
ddx(5x^1/2)=5cdotddx(x^1/2)=5cdottfrac12x^-1/2=tfrac52x^-1/2.

Passo 4

Como havia um sinal menos, a derivada de -5x^1/2 é -tfrac52x^-1/2. Juntando tudo, obtemos
f'(x)=2 - tfrac52x^-1/2.
Podemos ainda reescrever x^-1/2 como 1/raizx, o que leva a
f'(x)=2 - 52raizx.

Resposta

f'(x)=2 - 52raizx

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