Em cada item, determine as derivadas parciais da função
.
(h)
.
C2
Em cada item, determine as derivadas parciais da função
no ponto
. Sugestão. Utilize o exercício anterior.
(a)
.
(h)
C2
Em cada item, determine as derivadas parciais da função
(a)
Passo 1
Vamos primeiro entender o que a questão pede e quais ferramentas vamos usar: precisamos calcular derivadas parciais de funções de várias variáveis. Para isso vamos usar a definição de derivada parcial, a regra do produto, a regra da cadeia e lembrar que a derivada de em relação a
é
.
Passo 2
Item (h): temos . Primeiro, note que é um produto entre
(que trataremos como constante quando derivamos em
ou
) e com
. Aplicando o produto e a cadeia:
$$\frac{\partial f}{\partial z}=y\cdot\frac{d}{dz}\bigl(\tg(x+2z)\bigr)=y\cdot\sec2(x+2z)\cdot2=2y,\sec2(x+2z).
\frac{\partial f}{\partial y}=1\cdot\tg(x+2z)=\tg(x+2z).
$$
Passo 3
Item C2(a):
e ponto
. Derivando em
e
:
Agora basta avaliar em
$$\frac{\partial f}{\partial y}(2,-1)=24-4\cdot23\cdot(-1)=16+32=48.
$$
Resposta
Para (h):
Para C2(a) em
: