Em cada item, determine as derivadas parciais da função
.
(e)
.
(e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar as derivadas parciais da função
. Isso faz parte do estudo de Cálculo Diferencial, especificamente no tópico de derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar entender como calcular derivadas em relação a uma variável enquanto tratamos a outra como constante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada parcial. É como a derivada comum, mas focada em uma variável de cada vez. Ou seja, quando derivamos em relação a
, consideramos
como uma constante, e vice-versa.
Passo 3
Vamos começar calculando a derivada parcial de
em relação a
, chamada de
. A função é
.
A derivada da função
em relação a
é
. Então, aplicando a regra da cadeia:
Como
é constante em relação a
, a derivada de
é 1 e a derivada de
é 0. Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, chamada de
.
Usando a mesma lógica e a regra da cadeia:
Aqui,
é constante em relação a
, então a derivada de
é 0 e a derivada de
é
. Assim:
Resposta
As derivadas parciais da função
são: