Em cada item, determine as derivadas parciais de segunda ordem da função
. Sugestão. Utilize o exercício
(b)
.
(b)
Passo 1
Resumindo: temos a função de três variáveis dada por
O objetivo é calcular todas as derivadas parciais de segunda ordem. Vamos usar o fato de que derivada parcial é feita mantendo as outras variáveis constantes e aplicar regra de potência e linearidade.
Passo 2
Primeiro passo prático: calcular as derivadas parciais de primeira ordem. Aplicando a regra de potência e tratando as outras variáveis como constantes, obtemos
Passo 3
Agora derivamos cada expressão de primeira ordem para obter as derivadas parciais de segunda ordem a partir de
:
Passo 4
Em seguida, procedemos com as derivadas de segunda ordem a partir de
:
Passo 5
Por fim, calculamos as derivadas de segunda ordem a partir de
:
Resposta
As derivadas parciais de segunda ordem são: