Em cada item determine o domínio da função f.
f(x, y)=\ln \left(2 x^{2}+y^{2}-1\right).

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função de duas variáveis
f(x,y)=\ln\bigl(2x^{2}+y^{2}-1\bigr).
Sabemos que o logaritmo natural só está definido quando o argumento é estritamente positivo.

Passo 2

Exigimos
2x^{2}+y^{2}-1>0,
isto é,
2x^{2}+y^{2}>1.
Geometricamente, isso corresponde ao conjunto de pontos no plano externos à elipse dada por 2x^{2}+y^{2}=1.

Resposta

D = \bigl\{(x,y)\in\mathbb{R}^{2}\mid 2x^{2}+y^{2}>1\bigr\}.

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