Resolva as seguintes equações:
(Yunus e William, 2014)
(Yunus e William, 2014)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de primeira ordem
Aqui o conteúdo é a técnica do fator integrante para equações da forma
onde, no nosso caso,
e
.
Passo 2
Calculamos o fator integrante
como
Passo 3
Multiplicamos ambos os lados da equação original por
:
O lado esquerdo agora é a derivada de
.
Passo 4
Escrevemos
Integramos em
:
Para calcular a integral, fazemos
, de modo que
e
.
Portanto,
Portanto,
Passo 5
Voltando para
, temos
Multiplicando por
, obtemos a solução geral
onde
é constante arbitrária.
Resposta
com
.