Em cada item, determine se a equação diferencial dada é exata. Se for, encontre a solução.
.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
que podemos escrever no formato
com
O conteúdo aqui é equação exata: ela é exata se
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais:
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Por ser exata, existe uma função potencial
tal que
e
.
Integramos em relação a
:
Integramos
onde
é uma “constante” de integração que pode depender de
.
Passo 4
Para determinar
em relação a
e igualamos a
:
Daí
, logo
é constante.)
Resposta
A solução implícita geral é
com
constante.