Resolva cada uma das integrais a seguir
\int 2 \sin x \cos x dx

Passo 1

O enunciado pede para calcular a primitiva
\int 2\sin x\cos x \, dx.
Aqui o conteúdo é integração de funções trigonométricas e vamos usar uma identidade para simplificar o integrando.

Passo 2

Usamos a identidade
2\sin x\cos x = \sin(2x),
então
\int 2\sin x\cos x \, dx = \int \sin(2x)\,dx.

Passo 3

Aplicamos a regra de integração de \sin(kx):
\int \sin(2x)\,dx = -\frac{1}{2}\cos(2x) + C.

Passo 4

Se quiser, dá para reescrever usando \cos(2x)=1-2\sin^2 x, obtendo
-\tfrac12\cos(2x)+C = \sin^2 x + C'.

Resposta

\int 2\sin x\cos x \, dx = -\tfrac12\cos(2x) + C
ou, de forma equivalente,
\int 2\sin x\cos x \, dx = \sin^2 x + C.

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