Em cada um dos itens abaixo, diga se o teste da razão é aplicável para garantir a convergência ou a divergência da série.
.
Passo 1
O enunciado pede para avaliar se o teste da razão é aplicável à série
O conteúdo principal é o teste da razão para séries numéricas.
Passo 2
Definimos o termo geral
O teste da razão analisa
Se
, a série converge absolutamente; se
, diverge; se
, o teste é inconclusivo.
Passo 3
Calculamos a razão entre termos consecutivos. Observe que
Logo,
Passo 4
Tomamos o limite dessa razão quando
:
Passo 5
Como
, o teste da razão fica inconclusivo: ele não garante nem convergência nem divergência.
Resposta
O teste da razão é inconclusivo (não aplicável), pois
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