Luestāo 5: A solução do problema de valor inicial
é:
a.
b.
c.
d.
e.
a.
b.
c.
d.
e.
Passo 1
O enunciado dá o problema de valor inicial
que é um EDO linear com coeficientes constantes, forçado por uma função contínua
e por um impulso de intensidade
em
. Precisamos encontrar a solução para
usando a soma da solução homogênea e de uma particular, aplicar as condições iniciais para determinar constantes, e depois somar o efeito do impulso via a resposta ao impulso deslocada.
Passo 2
Encontramos primeiro a solução homogênea de
A equação característica é
logo
Para uma particular de
testamos
. Substituindo,
Para ter
basta
. Assim
Portanto, para
,
Passo 3
Aplicamos as condições iniciais em
:
Calculamos
Em
:
Logo, para
:
Passo 4
O impulso
adiciona, para
, o termo
onde
é a resposta ao impulso do sistema homogêneo
. Sabe-se que
Então o acréscimo é
Passo 5
Juntando tudo:
Resposta
e.