Em cada item, determine uma equação (de qualquer tipo) para a reta que passa pelos pontos A e B.
(a) A = (-1, 2, 3) e B = (2, 1, 1).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar uma equação para a reta que passa pelos pontos e . Vamos usar a geometria analítica para isso, especificamente as equações paramétricas da reta. Precisaremos encontrar o vetor diretor da reta e um ponto por onde ela passa.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar um dos pontos dados para utilizar na equação da reta. Vamos usar o ponto .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o vetor diretor da reta, que é a diferença entre as coordenadas dos pontos e .
Esse vetor indica a direção da reta.

Passo 4

Com o ponto e o vetor diretor , podemos escrever as equações paramétricas da reta. As equações paramétricas são expressas da seguinte forma:
Onde é o ponto inicial e são as componentes do vetor diretor.

Passo 5

Substituindo os valores do ponto e do vetor diretor nas equaç��es paramétricas, temos:
Onde é o parâmetro que varia ao longo da reta.

Resposta

A equação paramétrica da reta que passa pelos pontos e é:
Onde é um número real.

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