Em cada item, encontre um vetor diretor e um ponto que pertence à reta dada.
(g) { y = -x, z = -1 }.

Passo 1

Vamos entender o enunciado: precisamos encontrar um vetor diretor e um ponto que pertença à reta definida pelas equações e . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especialmente sobre como representar retas no espaço.

Passo 2

Primeiro, observamos que a equação nos diz que, para qualquer ponto na reta, a coordenada é sempre . Isso significa que a reta está paralela ao plano .

Passo 3

A equação relaciona as coordenadas e . Podemos parametrizar a reta usando um parâmetro , onde . Então, temos:
E já sabemos que:

Passo 4

Com isso, podemos escrever a parametrização da reta:
Aqui, é um parâmetro real que varia ao longo da reta.

Passo 5

O vetor diretor da reta é dado pelos coeficientes de na parametrização. Portanto, o vetor diretor é:

Passo 6

Para encontrar um ponto que pertence à reta, basta escolher um valor qualquer para . Vamos escolher :
Portanto, o ponto pertence à reta.

Resposta

Vetor diretor:
Ponto na reta:

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