Em cada item, encontre um vetor diretor e um ponto que pertence à reta dada.
(g)
.
(g)
Passo 1
Vamos entender o enunciado: precisamos encontrar um vetor diretor e um ponto que pertença à reta definida pelas equações
e
. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especialmente sobre como representar retas no espaço.
Passo 2
Primeiro, observamos que a equação
nos diz que, para qualquer ponto na reta, a coordenada
é sempre
. Isso significa que a reta está paralela ao plano
.
Passo 3
A equação
relaciona as coordenadas
e
. Podemos parametrizar a reta usando um parâmetro
, onde
. Então, temos:
E já sabemos que:
Passo 4
Com isso, podemos escrever a parametrização da reta:
Aqui,
é um parâmetro real que varia ao longo da reta.
Passo 5
O vetor diretor da reta é dado pelos coeficientes de
na parametrização. Portanto, o vetor diretor é:
Passo 6
Para encontrar um ponto que pertence à reta, basta escolher um valor qualquer para
. Vamos escolher
:
Portanto, o ponto
pertence à reta.
Resposta
Vetor diretor:
Ponto na reta: