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derivando implicitamente.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
, usando derivação implícita na equação
. Isso significa que
está relacionada a
de forma que não está isolada, então vamos precisar usar a regra da cadeia para diferenciar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que derivação implícita é usada quando temos uma equação que relaciona
e
e queremos encontrar
. A ideia é diferenciar ambos os lados da equação em relação a
, tratando
como uma função de
.
Passo 3
Vamos diferenciar cada termo da equação
em relação a
.
Para
:
Para
:
Como é uma função de
, usamos a regra da cadeia:
Como
Do lado direito, a derivada de uma constante (3) é 0.
Passo 4
Agora, juntando tudo:
Queremos isolar
. Vamos mover o primeiro termo para o outro lado:
Passo 5
Multiplicando ambos os lados por
para isolar
:
Resposta
A derivada de
em relação a
é: