Encontre d/y d/x derivando implicitamente. 2 * raiz(x) + raiz(y) = 3

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente encontrar a derivada de em relação a , ou seja, , usando derivação implícita na equação . Isso significa que está relacionada a de forma que não está isolada, então vamos precisar usar a regra da cadeia para diferenciar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que derivação implícita é usada quando temos uma equação que relaciona e e queremos encontrar . A ideia é diferenciar ambos os lados da equação em relação a , tratando como uma função de .

Passo 3

Vamos diferenciar cada termo da equação em relação a .
Para :
Para :
Como é uma função de , usamos a regra da cadeia:
Do lado direito, a derivada de uma constante (3) é 0.

Passo 4

Agora, juntando tudo:
Queremos isolar . Vamos mover o primeiro termo para o outro lado:

Passo 5

Multiplicando ambos os lados por para isolar :

Resposta

A derivada de em relação a é:

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