Em cada item, determine uma equação (de qualquer tipo) para a reta que passa pelos pontos A e B.
(b) A=(2,0,1) e B = (1, -1, 1).

Passo 1

Beleza! A gente precisa encontrar a equação de uma reta que passa pelos pontos e no espaço tridimensional. Vamos usar conceitos de geometria analítica no espaço para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que para determinar a equação de uma reta no espaço, precisamos de um ponto por onde ela passa e de um vetor diretor, que indica a direção da reta.

Passo 3

Vamos escolher o ponto como nosso ponto de referência.

Passo 4

Agora, vamos encontrar o vetor diretor da reta. Para isso, subtraímos as coordenadas de pelas coordenadas de :
Esse vetor indica a direção da reta.

Passo 5

Com o ponto e o vetor diretor , podemos escrever a equação vetorial da reta:
Onde é um parâmetro real.

Passo 6

Para deixar a equação mais clara, podemos separar em componentes paramétricas:
Simplificando:

Resposta

A equação da reta que passa pelos pontos e é:
Ou, nas formas paramétricas:

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