Derive, aplicando as regras de derivação: f(x) = 1/4 (t^3 + 8)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para derivar a função . Isso faz parte do conteúdo de Derivadas, que é uma ferramenta fundamental no cálculo para entender como uma função muda. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as regras de derivação básicas, como a regra da constante e a regra do poder.

Passo 2

Primeiro, observe que a função está multiplicada por uma constante . Uma das regras de derivação diz que a derivada de uma constante multiplicada por uma função é a constante multiplicada pela derivada da função. Ou seja:
Aqui, e .

Passo 3

Agora, vamos derivar . A derivada de usa a regra do poder, que diz que:
Aplicando isso a , temos:
A derivada da constante 8 é zero, já que constantes não mudam:

Passo 4

Juntando as derivadas, a derivada de fica:

Passo 5

Agora, aplicamos a constante que estava fora da função original:

Resposta

A derivada de é:

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