Em cada item, determine o gradiente da função f.
(b) f(x, y)=x raizy.

Passo 1

O enunciado pede o gradiente da função
f(x,y)=xraizy
Para isso precisamos calcular as derivadas parciais partial f/partial x e partial f/partial y e depois compô-las num vetor.

Passo 2

Calculamos a derivada parcial em relação a x, tratando y como constante. Como
f(x,y)=x,y^1/2,
temos
partial fpartial x = y^1/2 =raizy

Passo 3

Agora a derivada parcial em relação a y, tratando x como constante. Usando a regra da potência em y^1/2,
partial fpartial y = xcdot12y^-1/2 =x2raizy

Passo 4

Reunindo as duas componentes acima, o gradiente é o vetor cujas entradas são as derivadas parciais.

Resposta

nabla f(x,y) =l(raizy,,tfracx2raizyr)

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