Sejam f e g funções tais que o gráfico de f é uma parábola e g é dada por g(x)=5. Sabendo que g(x)=f(x) se, e somente se, x=-1 ou x=5, determine a primeira coordenada do vértice da parábola que é o gráfico de f.

Passo 1

O enunciado diz que f é uma parábola e que g(x)=5. Além disso, sabemos que as únicas soluções de
f(x)=g(x)
são x=-1 e x=5. Precisamos encontrar a abscissa (primeira coordenada) do vértice da parábola y=f(x).

Passo 2

Os pontos de interseção entre a parábola e a reta y=5 são (-1,5) e (5,5). Num gráfico de parábola, o eixo de simetria é vertical e passa pelo ponto médio em x dessas duas interseções.

Passo 3

Sejam x1 e x2 as abscissas das interseções com y=5. Então a abscissa do vértice é
x1 + x22
Aqui temos x1=-1 e x2=5, logo
-1 + 52 = 2

Resposta

A primeira coordenada do vértice é 2.

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