Dentre todos os pares de números com soma
, determine aquele cuja soma dos quadrados dos números é mínima.
Passo 1
O enunciado pede: entre todos os pares de números
com soma fixa
, determinar o par que minimiza
Este é um problema de otimização com restrição simples; vamos usar substituição e derivadas para resolver.
Passo 2
Como
, podemos escrever a soma dos quadrados em função só de
:
Expandindo,
Passo 3
Para minimizar
, calculemos a derivada e igualemos a zero:
Impondo
dá
Passo 4
Então
Como
, este ponto é mínimo.
Resposta
O par que minimiza
sob
é