Em cada item, determine o gradiente da função
no ponto
. Sugestão. Use o exercício anterior.
(b)
.
(b)
Passo 1
A função é f(x,y)=x√y e o ponto é P=(2,4). O conteúdo aqui é gradiente de funções de duas variáveis, então vamos precisar usar a definição de derivadas parciais e depois formar o vetor gradiente.
Passo 2
Para achar ∂f/∂x, tratamos y como constante. Como f(x,y)=x·y^{1/2}, temos
Passo 3
Para achar ∂f/∂y, tratamos x como constante. A derivada de y^{1/2} é 1/(2y^{1/2}), logo
Passo 4
Agora avaliamos em P=(2,4). Como √4=2, temos ∂f/∂x|{P}=2 e ∂f/∂y|{P}=2/(2·2)=1/2.
Passo 5
Formamos então o vetor gradiente no ponto P: ∇f(2,4)=(2,1/2).