Em cada item, determine as matrizes A, x e b que expressem o sistema de equações lineares dado, escrevendo-o como uma equação matricial A x=b.
(b) rlx-y+2 z-w & =-1 2 x+y-2 z-2 w & =-2 -x+2 y-4 z+w & =1 3 x -3 w&=-3

Passo 1

O enunciado pede para escrever o sistema
x - y + 2z - w = -1, 2x + y - 2z - 2w = -2, -,x + 2y - 4z + w = 1, 3x ;-;3w = -3
na forma matricial Ax=b. O conteúdo aqui é identificar o vetor de incógnitas, montar a matriz dos coeficientes e agrupar os termos independentes num vetor.

Passo 2

Definimos o vetor de incógnitas colocando as variáveis na mesma ordem em todas as equações. Assim,
x = x y z w

Passo 3

Para montar a matriz A, extraímos de cada equação os coeficientes de x, y, z e w, na ordem definida em x. Ficamos com
A = 1 & -1 & 2 & -1 2 & 1 & -2 & -2 -1 & 2 & -4 & 1 3 & 0 & 0 & -3

Passo 4

O vetor b reúne os termos independentes (os lados direitos das equações), na mesma ordem:
b = -1 -2 1 -3

Resposta

A = 1 & -1 & 2 & -1 2 & 1 & -2 & -2 -1 & 2 & -4 & 1 3 & 0 & 0 & -3 , x = x y z w, b = -1 -2 1 -3

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