Resolva os sistemas lineares por eliminação de Gauss e depois por eliminação de Gauss-Jordan.
(c) 2 Z1+Z2+3 Z3 & =0 Z1+2 Z2 & =0 Z2+Z3 & =0

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear
2Z1+Z2+3Z3=0, Z1+2Z2=0, Z2+Z3=0
usando (a) eliminação de Gauss até obter forma triangular superior e depois substituição regressiva, e (b) eliminação de Gauss–Jordan até obter a forma reduzida por linhas.

Passo 2

Vamos montar a matriz aumentada e aplicar eliminação de Gauss:
[ccc|c 2 & 1 & 3 & 0 1 & 2 & 0 & 0 0 & 1 & 1 & 0 ]
Troque R1 por R2 para ter pivô 1 em (1,1):
[ccc|c 1 & 2 & 0 & 0 2 & 1 & 3 & 0 0 & 1 & 1 & 0 ]
Elimine abaixo do pivô em coluna 1: R2 to R2 - 2 cdot R1
[ccc|c 1 & 2 & 0 & 0 0 & -3 & 3 & 0 0 & 1 & 1 & 0 ]
Em seguida elimine abaixo do pivô em (2,2): R3 to R3 + 13 cdot R2
[ccc|c 1 & 2 & 0 & 0 0 & -3 & 3 & 0 0 & 0 & 2 & 0 ]
Agora temos a forma triangular superior.

Passo 3

Fazendo substituição regressiva:
Da terceira linha,
2Z3=0 Longrightarrow Z3=0
Da segunda linha ( -3 Z2 + 3 Z3 = 0):
-3Z2 + 3 cdot 0 = 0 Longrightarrow Z2 = 0
Da primeira linha ( Z1 + 2 Z2 = 0):
Z1 + 2 cdot 0 = 0 Longrightarrow Z1 = 0

Passo 4

Para a eliminação de Gauss–Jordan, partimos da forma triangular e normalizamos pivôs e eliminamos acima deles:
1. R3 to R3 / 2 dá pivô 1 em (3,3); elimine na coluna 3 das linhas acima.
2. R2 to R2 / (-3) dá pivô 1 em (2,2); elimine na coluna 2 de R1.
3. R1 já só precisa de ajustes na coluna 3, mas como Z3 = 0 não altera R1.
O resultado final é a matriz identidade aumentada:
[ccc|c 1 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0 ]

Resposta

Z1=0, Z2=0, Z3=0

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