Resolva os sistemas lineares por eliminação de Gauss e depois por eliminação de Gauss-Jordan.
(c)
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema linear
2Z1+Z2+3Z3=0, Z1+2Z2=0, Z2+Z3=0
usando (a) eliminação de Gauss até obter forma triangular superior e depois substituição regressiva, e (b) eliminação de Gauss–Jordan até obter a forma reduzida por linhas.
Passo 2
Vamos montar a matriz aumentada e aplicar eliminação de Gauss:
Fazendo substituição regressiva:
Da terceira linha,
2Z3=0 Longrightarrow Z3=0
Da segunda linha (-3 Z2 + 3 Z3 = 0):
-3Z2 + 3 cdot 0 = 0 Longrightarrow Z2 = 0
Da primeira linha (Z1 + 2 Z2 = 0):
Z1 + 2 cdot 0 = 0 Longrightarrow Z1 = 0
Passo 4
Para a eliminação de Gauss–Jordan, partimos da forma triangular e normalizamos pivôs e eliminamos acima deles: 1. R3 to R3 / 2 dá pivô 1 em (3,3); elimine na coluna 3 das linhas acima. 2. R2 to R2 / (-3) dá pivô 1 em (2,2); elimine na coluna 2 de R1. 3. R1 já só precisa de ajustes na coluna 3, mas como Z3 = 0 não altera R1.
O resultado final é a matriz identidade aumentada: