Em cada item, determine uma parametrização para a superfície descrita.
A parte da superfície
cuja projeção no plano
é o triângulo de vértices
e
.
A parte da superfície
Passo 1
O enunciado pede a parametrização da parte da superfície
cuja projeção no plano
é o triângulo de vértices
,
e
.
O conteúdo aqui é parametrizar uma superfície gráfico de uma função de duas variáveis sobre uma região triangular no plano.
O conteúdo aqui é parametrizar uma superfície gráfico de uma função de duas variáveis sobre uma região triangular no plano.
Passo 2
Precisamos descrever a região triangular
no plano
. Os vértices são
,
e
.
Note que a aresta oblíqua de a
satisfaz
, ou seja
.
Logo
Note que a aresta oblíqua de
Logo
Passo 3
Para parametrizar o triângulo
num domínio mais simples, definimos
de modo que
Assim
percorre diretamente o triângulo na ordem natural.
Passo 4
A parametrização da superfície é dada por
com
variando em