Em cada item, utilize coordenadas cilíndricas para determinar uma parametrização para a superfície descrita.
A parte do cilindro x^2+y^2=16 que está entre os planos z=0 e z=5.

Passo 1

O enunciado pede uma parametrização da parte do cilindro x^2+y^2=16 compreendida entre os planos z=0 e z=5. O conteúdo é coordenadas cilíndricas e superfície de cilindro, e vamos usar a representação l(r,theta,zr)mapsto(x,y,z).

Passo 2

Em coordenadas cilíndricas temos
x = rcostheta, y = rsintheta, z = z,
onde r>=0, theta varia em torno do eixo z e z é a altura.

Passo 3

Como estamos na superfície dada por x^2+y^2=16, basta fixar r=4. Logo a parametrização depende apenas de theta e z:
X(theta,z) = l(4costheta,;4sintheta,;zr)

Passo 4

Resta especificar o domínio dos parâmetros: theta deve percorrer toda a volta do cilindro e z vai de 0 a 5. Portanto
0 <= theta <= 2pi, 0 <= z <= 5

Resposta

X(theta,z) = l(4costheta,;4sintheta,;zr), 0 <= theta <= 2pi, 0 <= z <= 5

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