Reduza a expressáo 1-i1+i à forma ib.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a expressão 1-i1+i. Esse exercício faz parte da matéria de Números Complexos. Para resolver, vamos precisar saber como dividir números complexos, ou seja, como simplificar uma fração que envolve números com a unidade imaginária i.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para dividir números complexos, a gente multiplica o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de 1+i é 1-i. O conjugado muda o sinal da parte imaginária.

Passo 3

Então, vamos multiplicar o numerador e o denominador por 1-i:
1-i1+i times 1-i1-i = (1-i)(1-i)(1+i)(1-i)

Passo 4

Agora, vamos expandir as multiplicações. Lembrando que i^2 = -1:
No numerador:
(1-i)(1-i) = 1 cdot 1 - 1 cdot i - i cdot 1 + i cdot i = 1 - i - i + i^2 = 1 - 2i -1 = -2i
No denominador:
(1+i)(1-i) = 1 cdot 1 - 1 cdot i + i cdot 1 - i cdot i = 1 - i + i - i^2 = 1 - (-1) = 2

Passo 5

Agora, temos:
-2i2 = -i

Resposta

A expressão 1-i1+i reduzida à forma -i.

Exercícios relacionados