Em cada item, determine uma parametrização para a superfície descrita.
A parte da superfície
que se encontra entre os planos
e
.
A parte da superfície
Passo 1
O enunciado pede uma parametrização da porção da superfície dada por
que está contida entre os planos ,
,
e
.
O conteúdo aqui é parametrização de superfícies, em particular de um gráfico de função de duas variáveis.
que está contida entre os planos
O conteúdo aqui é parametrização de superfícies, em particular de um gráfico de função de duas variáveis.
Passo 2
Note que a superfície é o gráfico da função
sobre um domínio no plano
. Para parametrizar um gráfico
, basta usar
como parâmetros.
Passo 3
Definimos os parâmetros
de modo que
Assim a aplicação
vale ponto a ponto sobre a superfície.
Passo 4
Os planos
e
impõem as restrições
Resposta
A parametrização procurada é