Calcule, caso exista,
, sendo
igual a
Passo 1
O enunciado define a sequência
por
e pede
. Aqui vamos usar o conceito de soma finita de uma progressão geométrica e o comportamento do termo geral quando o índice vai a infinito.
Passo 2
Reconhecemos que
é uma soma finita de progressão geométrica de razão
. No nosso caso
e
. A fórmula geral é
Passo 3
Aplicando a fórmula ao nosso
, com
e
, obtemos
Passo 4
Para calcular o limite de
quando
, observamos que
tende a zero, pois
. Logo,
Passo 5
Substituindo no termo fechado de
an , temos