Em cada item, determine uma parametrização para a superfície descrita.
Plano que contém o ponto (2,-1,1) e é paralelo aos vetores (1,-1,0) e (0,1,-1).

Passo 1

O enunciado pede uma parametrização do plano que passa por (2,-1,1) e é paralelo aos vetores (1,-1,0) e (0,1,-1). O conteúdo envolvido é “parametrização de superfícies planas”: qualquer plano pode ser dado por
r(u,v)= r0 + u, a + v, b,
onde r0 é um ponto no plano e a, b são vetores diretores.

Passo 2

Escolhemos
r0 = (2,-1,1), a = (1,-1,0), b = (0,1,-1)

Passo 3

Substituindo em r(u,v)= r0 + u, a + v, b, obtemos
r(u,v) = (2,-1,1) + u,(1,-1,0) + v,(0,1,-1)
Em componentes isso dá
x = 2 + u, y = -1 - u + v, z = 1 - v

Resposta

Uma parametrização válida é
r(u,v) = (2+u,,-1 - u + v,;1 - v), (u,v)in R^2

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