Show that
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a transformada de Laplace da função deslocada
onde
é o degrau de Heaviside que “liga” a partir de
. Vamos usar a definição
aplicada a uma função que vale zero até
e depois vale
.
Passo 2
Escrevemos a integral da definição diretamente
Para resolver essa integral, fazemos a mudança de variável
, de modo que
e, quando
vai de
até
,
vai de
até
.
Passo 3
Com
obtemos
porque
. Agora expandimos
e integramos termo a termo:
Passo 4
Usamos a fórmula geral
para
:
Passo 5
Substituindo na integral expandida, temos
Multiplicando por
que saiu na Passo 3, concluímos