Reduza a (1+i3)(-65+3 i)^ á á forma a+i b.
Em seguida, calcule a+b.
R:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente multiplicar dois números complexos, (1+i3) e (-65+3i), e reduzir o resultado para a forma a + ib. Depois, precisamos somar os valores de a e b. Para resolver isso, vamos precisar entender como multiplicar números complexos e como simplificar a expressão resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um número complexo tem a forma a + ib, onde a é a parte real e b é a parte imaginária. Quando multiplicamos dois números complexos, usamos a propriedade distributiva, ou seja, multiplicamos cada termo de um pelo outro.

Passo 3

Vamos multiplicar (1 + i3) por (-65 + 3i):
(1 + i3) times (-65 + 3i)

Passo 4

Aplicando a propriedade distributiva:
1 times (-65) + 1 times 3i + i3 times (-65) + i3 times 3i

Passo 5

Vamos calcular cada parte separadamente:
  1. 1 times (-65) = -65
  2. 1 times 3i = 3i
  3. i3 times (-65) = -6i15 = -2i5
  4. i3 times 3i = 3i^23 = i^2

Passo 6

Sabemos que i^2 = -1, então substituindo:
-65 + 3i - 2i5 - 1

Passo 7

Agora, vamos juntar as partes reais e as imaginais:
Parte real: -65 - 1 = -65 - 55 = -115
Parte imaginária: 3i - 2i5 = 15i5 - 2i5 = 13i5

Passo 8

Assim, a expressão fica:
-115 + 13i5
Ou na forma a + ib, onde a = -115 e b = 135.

Passo 9

Por fim, vamos calcular a + b:
a + b = -115 + 135 = 25

Resposta

a + b = 25

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