Em cada item, determine o produto escalar u cdot v dos vetores u e v.
(d) u=(1,-2,-3) e v=(0,1,0)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto escalar dos vetores u=(1,-2,-3) e v=(0,1,0). O conteúdo é produto escalar em R^3 e vamos precisar usar a definição de produto escalar para coordenadas.

Passo 2

Por definição, o produto escalar de u=(u1,u2,u3) e v=(v1,v2,v3) é dado por
ucdot v = u1v1 + u2v2 + u3v3

Passo 3

Agora substituímos as coordenadas de u e v:
ucdot v = (1)cdot(0) + (-2)cdot(1) + (-3)cdot(0)

Passo 4

Calculando cada termo temos:
1cdot0 = 0, -2cdot1 = -2, -3cdot0 = 0
Somando-os resulta
0 + (-2) + 0 = -2
Portanto, o produto escalar é -2.

Resposta

-2

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