Exercício 4 Determine uma base e a dimensão dos espaços gerados pelos conjuntos de vetores abaixo.
Passo 1
O exercício dá os conjuntos de vetores
S = { (1,2,−1,0), (2,5,−3,2), (2,4,−2,0), (3,8,−5,4) } em ℝ⁴ e
W = { (1,1,1), (1,2,3), (2,3,1) } em ℝ³.
O conteúdo aqui é espaços gerados, base e dimensão, e vamos usar eliminação de Gauss para achar a quantidade de vetores independentes e extrair uma base.
Passo 2
Para S, montamos a matriz cujas linhas são os vetores de S e aplicamos eliminação de Gauss: