Exercício 5 Nos itens abaixo verifique se o vetor b esta no espaço coluna de A.
A= [lll1 & 1 & 2 1 & 1 & 2 1 & 1 & 2], e b=(1,2,3)

Passo 1

O enunciado pede verificar se o vetor b=(1,2,3) pertence ao espaço coluna da matriz A=1 & 1 & 21 & 1 & 21 & 1 & 2 O conteúdo da matéria é espaço coluna de uma matriz e vamos precisar montar e analisar o sistema Ax=b.

Passo 2

Obtemos as colunas de A: v1=v2=111, v3=222 Note que v3=2,v1, então todas as colunas são múltiplos de (1,1,1)^T. Logo, Col(A)=span(1,1,1)^T, ou seja, qualquer vetor em Col(A) tem a forma (alpha,alpha,alpha) para algum alphain R.

Passo 3

Para ter Ax=b precisamos de (alpha,alpha,alpha)=(1,2,3). Mas isso exigiria alpha=1,alpha=2,alpha=3 ao mesmo tempo, o que é impossível. Portanto não existe combinação linear das colunas de A que gere b, ou seja, b não pertence ao espaço coluna de A.

Resposta

b não está no espaço coluna de A.

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