Determine se os vetores dos conjuntos dados são LD ou LI:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto de vetores
e
em
é linearmente dependente (LD) ou linearmente independente (LI). Vamos usar conceitos de combinação linear e múltiplos escalares.
Passo 2
Para testar dependência, basta verificar se existe um escalar
tal que um vetor seja múltiplo do outro, ou seja,
. Se isso ocorrer com
, os vetores são LD.
Passo 3
Comparamos componente a componente: da primeira componente temos
, logo
. Da segunda componente temos
, logo
. Como o mesmo
funciona em ambas as componentes, há múltiplo escalar.
Passo 4
Isso mostra que
, logo um vetor é múltiplo do outro e o conjunto é linearmente dependente.
Resposta
Os vetores são linearmente dependentes.