Determine se os vetores dos conjuntos dados são LD ou LI:

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o conjunto de vetores (2,4) e (-1,-2) em R^2 é linearmente dependente (LD) ou linearmente independente (LI). Vamos usar conceitos de combinação linear e múltiplos escalares.

Passo 2

Para testar dependência, basta verificar se existe um escalar c tal que um vetor seja múltiplo do outro, ou seja, (-1,-2) = c,(2,4). Se isso ocorrer com cneq0, os vetores são LD.

Passo 3

Comparamos componente a componente: da primeira componente temos -1 = ccdot2, logo c = -tfrac12. Da segunda componente temos -2 = ccdot4, logo c = -tfrac24 = -tfrac12. Como o mesmo c funciona em ambas as componentes, há múltiplo escalar.

Passo 4

Isso mostra que (-1,-2) = -tfrac12,(2,4), logo um vetor é múltiplo do outro e o conjunto é linearmente dependente.

Resposta

Os vetores são linearmente dependentes.

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