Em cada item, determine se a série é convergente ou divergente:
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a série
é convergente ou divergente. O conteúdo que vamos usar é o critério de Leibniz para séries alternadas. Precisamos verificar dois pontos sobre os termos
Passo 2
Calculamos o limite de
:
Logo, o primeiro requisito do critério de Leibniz está satisfeito.
Passo 3
Mostramos que
é decrescente para
. Considere a função
Derivando,
Para
o numerador
. Assim
e
é decrescente em
. Logo
para todo
.
Passo 4
Tendo
e
decrescente, pelo critério de Leibniz a série alternada converge. Como a série de termos absolutos
comporta-se como
(que diverge), concluímos que a convergência não é absoluta, mas condicional.
Resposta
A série converge condicionalmente.