Determine se a função dada é periódica. Se for, encontre seu períod fundamental.
f(x)=\left{
\quad n=0, \pm 1, \pm 2, ···\right.
f(x)=\left{
Passo 1
O enunciado dá a função
Precisamos verificar se existe
, chamado de período fundamental.
Passo 2
Teste
. Seja
qualquer ponto:
- Se
, então . Logo
- Se
, então . Logo
Em ambos os casos
. Portanto
é um período de
.
Passo 3
Verificamos se existe período menor que
. Suponha
. Temos
pois
. Como
,
não funciona. Não há
que satisfaça
para todo
.
Resposta
A função é periódica e seu período fundamental é
.