Encontre os valores de x para os quais a série converge. Calcule a soma da série para esses valores de x. \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\operatorname{sen}^{n} x}{3^{n}}
Passo 1
O enunciado pede os valores de x para os quais a série
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin^{n}x}{3^{n}}
converge e, nesse caso, calcular sua soma. O conteúdo aqui é séries infinitas geométricas: vamos identificar a razão, usar a condição de convergência \lvert r\rvert<1 e aplicar a fórmula da soma.