Em cada item, determine se a série é convergente ou divergente:
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série
O conteúdo aqui é teste de convergência de séries de termos gerais, e vamos usar o teste da raiz (ou teste de Cauchy) que examina
.
Passo 2
Denotemos
Para aplicar o teste da raiz, primeiro consideramos o valor absoluto do termo geral:
Passo 3
O teste da raiz diz que, se
existe, então:
1. Se , a série converge absolutamente.
2. Se , a série diverge.
3. Se , o teste é inconclusivo.
1. Se
2. Se
3. Se
Passo 4
Calculamos
Agora tomamos o limite quando
:
Passo 5
Como o valor limite
é maior que
, o teste da raiz garante que a soma dos
diverge.
Resposta
A série
é divergente.