Em cada item determine o sistema associado a matriz ampliada:
\left[\begin{array}{ccccc}3 & 0 & 1 & -4 & 3 \\\\ -4 & 0 & 4 & 1 & -3 \\\\ -1 & 3 & 0 & -2 & -9 \\\\ 0 & 0 & 0 & -1 & -2\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado apresenta a matriz ampliada de um sistema linear com quatro incógnitas. Nosso objetivo é associar cada linha da matriz a uma equação linear nas variáveis x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}, onde as quatro primeiras colunas são os coeficientes e a quinta coluna é o termo independente.

Passo 2

Para cada linha da matriz ampliada, escrevemos a equação correspondente:
Linha 1:
3x_{1} + 0x_{2} + 1x_{3} - 4x_{4} = 3
Linha 2:
-4x_{1} + 0x_{2} + 4x_{3} + 1x_{4} = -3
Linha 3:
-1x_{1} + 3x_{2} + 0x_{3} - 2x_{4} = -9
Linha 4:
0x_{1} + 0x_{2} + 0x_{3} - 1x_{4} = -2

Resposta

O sistema linear associado à matriz ampliada é
\begin{cases} 3x_{1} + x_{3} - 4x_{4} = 3,\\\\ -4x_{1} + 4x_{3} + x_{4} = -3,\\\\ -\,x_{1} + 3x_{2} - 2x_{4} = -9,\\\\ -\,x_{4} = -2. \end{cases}

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