Use determinantes para decidir se a matriz é invertível:
C=\left[\begin{array}{ccc}2 & -3 & 5 \\\\ 0 & 1 & -3 \\\\ 0 & 0 & 2\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
C = \begin{pmatrix} 2 & -3 & 5\\\\ 0 & 1 & -3\\\\ 0 & 0 & 2 \end{pmatrix}
e pede para usar determinantes para decidir se C é invertível. Vamos usar a propriedade de que o determinante de uma matriz triangular é o produto dos elementos da diagonal principal.

Passo 2

Aplicando a propriedade à matriz triangular superior C, temos
\det\text{(C)} = 2 \times 1 \times 2 = 4.

Passo 3

Uma matriz quadrada é invertível se, e somente se, seu determinante for diferente de zero. Como
\det\text{(C)}=4\neq0, concluímos que C é invertível.

Resposta

A matriz C é invertível, pois \det\text{(C)}=4\neq0.

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