Quantas sequências podem ser formadas usando as seguintes letras? M I S S I S S I P P I

Passo 1

O enunciado pede para contar de quantas maneiras podemos ordenar todas as letras da palavra “MISSISSIPPI”. Isso é um problema de permutação de um multiconjunto, onde temos repetições de letras. Para resolver, vamos usar a fórmula de permutação com elementos repetidos.

Passo 2

Primeiro identificamos o total de letras e as multiplicidades de cada letra:
– Total de letras: \,11.
– Letras e suas contagens:
  • M: 1 vez
  • I: 4 vezes
  • S: 4 vezes
  • P: 2 vezes

Passo 3

A fórmula para o número de permutações de n objetos em que há repetições de grupos de tamanhos n_1,n_2,\dots,n_k é
\frac{n!}{n_1!\,n_2!\,\cdots\,n_k!}.
Aqui n=11 e os grupos são 1,4,4,2.

Passo 4

Aplicando a fórmula:
\frac{11!}{1!\,4!\,4!\,2!} =\frac{39916800}{1\cdot24\cdot24\cdot2} =\frac{39916800}{1152} =34650.

Resposta

34650

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