Seja
. Obtenha
Passo 1
Temos a base
com
,
e
. O enunciado pede o produto escalar
, onde
,
e
. Vamos usar mudança de base, produto vetorial e produto escalar.
Passo 2
Convertendo
para coordenadas canônicas:
Somando componente a componente, obtemos
.
Passo 3
Convertendo
para coordenadas canônicas:
Isso dá
.
Passo 4
Agora calculamos o produto vetorial
pela definição de determinante:
Portanto
vtimes w=(2,-28,-14) .
Passo 5
Por fim, fazemos o produto escalar com
u=(1,-1,1) :
Resposta
16