Em cada item, encontre os autovalores e autovetores da matriz
.
Passo 1
No enunciado temos a matriz 2×2
e queremos achar autovalores e autovetores. O conteúdo usado será a definição de polinômio característico, isto é, montar
para obter os valores de
, e depois resolver
para cada
.
Passo 2
O polinômio característico vem de
. Calculando:
Passo 3
Igualando a zero, temos
. É uma equação quadrática que resolve por fórmula de Bhaskara:
Logo os autovalores são
e
.
Passo 4
Para encontrar o autovetor de
, montamos o sistema
:
Isso gera a equação
, ou seja,
. Escolhendo
, um autovetor é
.
Passo 5
Para
, fazemos
:
Isso dá
ou
. Tomando
, um autovetor é
.
Resposta
Os autovalores são
e
. Vetores próprios associados: para
, por exemplo
; para
,
.