Em cada item, encontre o comprimento de arco descrito por uma partícula em movimento sobre uma curva de acordo com a equação dada.
.
Passo 1
O enunciado dá a curva parametrizada
e pede o comprimento de arco. Para isso, usamos a fórmula do comprimento de arco de curvas paramétricas:
Passo 2
Calculamos
r'(t) componente a componente:
Logo,
Passo 3
Agora encontramos a norma de
r'(t) :
Observando que
(cos t-sin t)^2+(sin t+cos t)^2=2 ,
segue
segue
Passo 4
Substituímos em
L :