Seja an=2^n+3^n4^n. Cálcule lim n infty an.

Passo 1

O enunciado define a sequência
an=2^n+3^n4^n
e pede o limite quando ntoinfty. Trata-se de calcular o limite de uma soma de duas progressões geométricas, usando que se lvert rrvert<1 então r^nto0.

Passo 2

Reescrevendo an como soma de duas potências:
an =2^n4^n+3^n4^n =l(12r)^n+l(34r)^n

Passo 3

Como l|tfrac12r|<1 e l|tfrac34r|<1, vale
l(12r)^nto0 e l(34r)^nto0 (ntoinfty),
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an=l(tfrac12r)^n+l(tfrac34r)^n;longrightarrow;0+0=0

Resposta

0

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