Determine as equações vetorial e paramétricas da reta tangente à hélice com equações paramétricas
no ponto
Passo 1
O enunciado define a hélice por
e pede a reta tangente no ponto . Vamos achar o parâmetro
correspondente a
, depois calcular o vetor tangente
e, por fim, escrever a equação vetorial e as equações paramétricas da reta.
e pede a reta tangente no ponto
Passo 2
Para encontrar
tal que
, igualamos componente a componente. Da componente
:
logo
Como na componente
temos
e queremos
, escolhemos
Passo 3
Derivando
obtemos
Avaliando em
:
Passo 4
A reta tangente em
tem equação vetorial
Passo 5
Extraindo as componentes, as equações paramétricas são
Resposta
Equação vetorial:
Equações paramétricas: