Seja
. Cálcule
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a sequência
e a tarefa é descobrir qual é o limite dessa sequência quando
vai para o infinito. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limite de sequências e manipulação algébrica envolvendo potências e raízes.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão para facilitar o cálculo do limite. A ideia é identificar quais termos dominam conforme
fica muito grande (tende ao infinito). No numerador, temos
e no denominador, dentro da raiz,
.
Passo 3
No denominador, o termo
é muito maior que o 2 quando
cresce. Então, podemos aproximar
por
, que é igual a
. Assim, a expressão fica:
Passo 4
Agora, simplificando a fração acima, os
se cancelam:
Isso mostra que, conforme
cresce, a sequência se aproxima de
.
Resposta
O limite da sequência é
.