Em cada item, encontre o comprimento de arco descrito por uma partícula em movimento sobre uma curva de acordo com a equação dada, durante o intervalo de tempo dado em cada caso.
.
Passo 1
O enunciado pede o comprimento de arco da curva paramétrica
no intervalo
. O conteúdo aqui é comprimento de arco de uma curva plana parametrizada; para isso, vamos precisar calcular a derivada
, seu módulo
e então integrar de 0 a
.
Passo 2
Calculamos a derivada da posição e simplificamos o módulo usando identidades trigonométricas:
Como
, temos
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Passo 3
Aplicamos a fórmula do comprimento de arco
Fazendo a substituição direta, obtemos