Em cada item, encontre uma equação cartesiana cujo gráfico seja o traço da curva dada por equações paramétricas.
lx=3 t-1 y=4 t+7.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente pegar a curva dada por
x = 3t - 1 y = 4t + 7
e transformar isso numa equação “normal” (cartesiana) sem parâmetro. O conteúdo aqui é justamente equações paramétricas e como eliminar o parâmetro. Pra resolver, a gente vai:
  1. isolar t numa das equações;
  2. substituir na outra;
  3. simplificar.

Passo 2

Vamos isolar t em x = 3t - 1.
  1. Soma 1 nos dois lados:
x + 1 = 3t
  1. Divide por 3:
t = x+13
Isso é só álgebra básica: você trata a equação como se fosse uma incógnita qualquer.

Passo 3

Agora pega esse t = x+13 e joga na fórmula de y:
y = 4t + 7 ;longrightarrow; y = 4!l(x+13r) + 7

Passo 4

Bora simplificar:
y = 4(x+1)3 + 7 = 4x + 43 + 7
Transforma o 7 em denominador 3 (multiplica por 3/3):
y = 4x + 43 + 213 = 4x + 4 + 213 = 4x + 253

Resposta

A equação cartesiana da curva é
boxedy = 4x + 253

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