Em cada item, encontre uma equação cartesiana cujo gráfico seja o traço da curva dada por equações paramétricas.
.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente pegar a curva dada por
e transformar isso numa equação “normal” (cartesiana) sem parâmetro. O conteúdo aqui é justamente equações paramétricas e como eliminar o parâmetro. Pra resolver, a gente vai:
- isolar t numa das equações;
- substituir na outra;
- simplificar.
Passo 2
Vamos isolar t em
.
- Soma 1 nos dois lados:
- Divide por 3:
Isso é só álgebra básica: você trata a equação como se fosse uma incógnita qualquer.
Passo 3
Agora pega esse
e joga na fórmula de
:
Passo 4
Bora simplificar:
Transforma o 7 em denominador 3 (multiplica por 3/3):
Resposta
A equação cartesiana da curva é