Em cada item, encontre uma equação cartesiana cujo gráfico seja o traço da curva dada por equações paramétricas.
.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a curva dada por
Conteúdo: equações paramétricas e eliminação de parâmetro para achar uma equação cartesiana.
O que vamos precisar: saber isolar em função de
e substituir na expressão de
, depois fazer simplificações algébricas.
O que vamos precisar: saber isolar
Passo 2
Isolar o parâmetro
a partir de
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Teoria envolvida: em curvas paramétricas, a gente elimina o parâmetro expressando-o em função de uma das variáveis.
Fazendo:
Teoria envolvida: em curvas paramétricas, a gente elimina o parâmetro expressando-o em função de uma das variáveis.
Fazendo:
Passo 3
Substituir
na fórmula de
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Aqui usamos substituição direta: trocamos todo
por
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Passo 4
Agora é só simplificar a expressão de
.
Resposta
A equação cartesiana da curva é