Em cada item, encontre uma equação cartesiana cujo gráfico seja o traço da curva dada por equações paramétricas.
lx=t+1 y=t^2+t.

Passo 1

Resumo do enunciado: temos a curva dada por
x = t + 1, y = t^2 + t
Conteúdo: equações paramétricas e eliminação de parâmetro para achar uma equação cartesiana.
O que vamos precisar: saber isolar t em função de x e substituir na expressão de y, depois fazer simplificações algébricas.

Passo 2

Isolar o parâmetro t a partir de x = t + 1.
Teoria envolvida: em curvas paramétricas, a gente elimina o parâmetro expressando-o em função de uma das variáveis.
Fazendo:
x = t + 1 Longrightarrow t = x - 1

Passo 3

Substituir t = x - 1 na fórmula de y = t^2 + t.
y = (x - 1)^2 + (x - 1)
Aqui usamos substituição direta: trocamos todo t por (x-1).

Passo 4

Agora é só simplificar a expressão de y.
y = (x - 1)^2 + (x - 1) = l(x^2 - 2x + 1r) + x - 1 = x^2 - 2x + 1 + x - 1 = x^2 - x

Resposta

A equação cartesiana da curva é
boxedy = x^2 - x

Exercícios relacionados